世界坐标系和本地坐标系

By 大Van家 on 2021-08-06
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对应《WebGL编程指南》附录G

一、引入

在第7章“进人三维世界”中,我们创建并显示了第一个三维物体(一个立方体),示例程序开始变得像一个“真正”的三维程序了。我们亲手设置了立方体的顶点坐标和索引信息,这很耗时间。虽然整本书我们都是这样做的,但是在构建你自己的,真正的WebGL程序时往往不会这样做。我们通常使用专用的三维建模工具,因为建模工具允许我们通过对各种基本的三维图形(立方体、圆柱体、球体等)进行各种操作(组合、形变、顶点数量调整、顶点间隔优化等)来创建精美复杂的三维模型。三维建模工具Blender(www.blender.org/)的界面如图G.1所示。

二、本地坐标系

当我们创建三维模型时, 需要知道原点(0.0,0.0,0.0)在何处。 你可以自由选择原点的位置, 所以三维模型的建立就比较容易, 或者说很容易确定三维模型在场景中的位置。之前我们创建的立方体, 原点就在立方体的中心。 球状物体如太阳和月亮等, 通常也将原点设置在球心。

另一方面, 大部分如图 G.1 所示的游戏角色模型, 其原点大部分都是位于脚部, Y轴垂直向上穿过身体的中线。 这样, 如果我们将角色放置在 y 坐标为 0 的位置 ( 也就是地面) , 角色看上去就像站立在地面上一样—既没有悬浮在空中, 也没有沉入地面以下。这时, 如果我们沿 Z 轴或 X 轴移动角色, 看上去就好像角色在地面上跑动或滑动。 或者,你也可以对令角色沿 Y 轴的旋转, 看上去就好像在转向一样。

此时, 组成场景中的模型或角色的顶点, 其坐标是相对于角色本身的原点的, 这样的坐标系被称为本地坐标系 (local coordinate system)。 使用建模工具如 Blender 创建的模型 ( 包括顶点坐标、 颜色、 索引等) 可以被导出为文件, 而我们可以将文件中的顶点数据导入到缓冲区中, 并使用 gl.drawElementsO 方法将这个建模工具创建的模型绘制出来。

三、世界坐标系

下面来考虑在某个三维游戏中, 同一个空间内出现多个角色的情况。 比如, 我们需要将下图(右) 中的 3 个角色放置在下图 (左)中的游戏场景中。 每个角色都有自己的原点, 场景也有原点。

当我们想要在场景中显示角色时, 就会遇到一个问题。 因为所有角色模型都是基于自身的原点 ( 位于脚部) 制作的, 它们会重叠出现在场景的同一个位置上, 那就是场景自身的原点, 如图 G.3 所示、 这可不是通常会发生的情况, 你也一定不希望这样。

为了解决这个问题, 你需要调整每个角色的位置使之不再互相重叠。 为此, 我们需要使用第 3 章 “绘制和变换三角形” 和第 4 章 “高级变换与动画基础” 中的知识。 为了避免角色互相重叠, 可以把企鹅移动到(100,0,0), 把猴子移动到(200,10,20), 把狗狗移动到(10,0,200)。

根据上述, 我们用来移动和放置角色的坐标系就称为世界坐标系 (world coordinate system), 或称全局坐标系(global coordinate system)。 角色本身仍然是基于本地坐标系的,而上述这种从本地坐标系到世界坐标系的转换, 就称为世界变换 (world transformation)。
当然, 为了避免企鹅、 猴子和狗狗角色的相互重叠, 在创建它们的时候就应该为其指定世界坐标。 比如, 在 Blender 等工具里为企鹅建模的时候, 可以将企鹅的模型建立在( 100,0,0), 这样当你将企鹅的模型加入到场景里面时, 企鹅就会自动出现在(100,0,0)的位置, 而不用你去进行坐标变换以避免重叠。 但是, 这种方法也有自身的缺陷。 比如,你可能会想让企鹅像在跳芭蕾舞一样自旋, 你会使企鹅沿 Y 轴旋转, 但这样就对导致企鹅沿着场景的原点作半径为 100 的圆周运动。 所以, 你需要先把企鹅移到场景原点, 旋转,再移回来, 真够麻烦的。

事实上, 这时的情形与第 7 章中的 PerspectiveViev^rwp 示例程序很像。 我们使用一组三角形的顶点( 其坐标是相对于场景的原点定义的) 绘制了两组三角形, 如图所示。

这里, 本地坐标系描述了图中虚线所画三角形的顶点坐标, 而世界坐标系描述了沿着 X 轴平移后的两组三角形。

四、变换与坐标系

目前, 我们还是没有讨论过本地坐标系和世界坐标系之间的变换, 这样你就可以专注于上面每个例子中的内容。 作为参考, 图 G.5 给出了 WebGL 中的多种坐标系及其之间的变换关系, 希望这张图能够加深你对三维图形学的认识, 并帮助你在建模工具中进行实验。


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